Четверо друзей запускали самолётики ,каждый запустил хотя бы один самолётик.Андрей запустил треть всех самолётиков,а Боря пустил в два раза больше,чем Вася ,и на 8 больше ,чем Гена.Какое наименьшее количество самолётиков мог запустить Боря?Сколько в этом случае запустил каждый из мальчиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество самолётиков, запущенных каждым из друзей:

Андрей - А
Боря - Б
Вася - В
Гена - Г

Из условия задачи знаем, что:
1) А + Б + В + Г = Всего запущенных самолётиков
2) А = 1/3(А + Б + В + Г)
3) Б = 2В + 8
4) А + Б + В + Г - минимальное количество самолётиков

Подставим значение А из уравнения 2 в уравнение 1:
1/3(А + Б + В + Г) + Б + В + Г = Всего запущенных самолётиков
1/3(3А) + Б + В + Г = Всего запущенных самолётиков
А + Б + В + Г = 3(Всего запущенных самолётиков) --- (1)

Теперь подставим значение Б и Г из условий в уравнение 1:
А + (2В + 8) + В + 1 = 3(Всего запущенных самолётиков)
А + В + 2В + 8 + В + Г = 3(Всего запущенных самолётиков)
А + 4В + Г + 8 = 3(Всего запущенных самолётиков) --- (2)

Теперь найдем минимальное количество самолётиков, которое мог запустить Боря:
Заметим, что наименьшее количество самолётиков возможно, когда А, В и Г выполняются минимально возможные значения.
Подставляем А = 1, В = 0, Г = 0 в уравнение (2):
1 + 4*0 + 0 + 8 = 3(Всего запущенных самолётиков)
9 = 3(Всего запущенных самолётиков)
Всего запущенных самолётиков = 3

Теперь найдем количество самолётиков, запущенное каждым мальчиком в этом случае:
А = 1/3(1 + 0 + 0 + 0) = 1
Б = 2*0 + 8 = 8
В = 0
Г = 0

Итак, наименьшее количество самолётиков, которое мог запустить Боря, равно 8. Андрей запустил 1 самолётик, Боря - 8, Вася - 0, Гена - 0.