Найдите область определения выражения корень из x^2-8x-84.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для корня выражения √(x^2 - 8x - 84) внутри корня должно быть неотрицательное число (так как корень квадратный).

Дискриминант квадратного уравнения x^2 - 8x - 84 равен D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 41(-84) = 64 + 336 = 400.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня, значит, внутри корня любое x удовлетворяет уравнению x^2 - 8x - 84 > 0.

Теперь найдем область определения:

x = (8 ± √400)/2 = (8 ± 20)/2.

Имеем два корня x1 = (8 + 20)/2 = 28/2 = 14 и x2 = (8 - 20)/2 = -12/2 = -6.

Таким образом, область определения выражения √(x^2 - 8x - 84) составляет отрезок (-∞, -6] ∪ [14, +∞).