Решить уравнение
(х-2)^2-8 |x-2| +15=0
знак | -модуль

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим два случая, когда выражение |x-2| равно положительному или отрицательному значению:

Теперь решим уравнение для каждого случая:

Для x >= 2:
(x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0
Раскрываем квадрат и упрощаем:
x^2 - 4x + 4 - 8x + 16 + 15 = 0
x^2 - 12x + 35 = 0
(x - 5)(x - 7) = 0
x = 5 или x = 7

Для x < 2:
(x-2)^2 + 8(x-2) + 15 = 0
Раскрываем квадрат и упрощаем:
x^2 - 4x + 4 + 8x - 16 + 15 = 0
x^2 + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0
x = -3 или x = -1

Таким образом, уравнение (x-2)^2 - 8 |x-2| + 15 = 0 имеет 4 решения: x = 5, x = 7, x = -3, x = -1.