Мурат задумал одно трехзначное число и одно двухзначное число Найдите сумму этих чисел если их разность составляет 989
А) 1001 В) 1009 С) 1010 Д) 1011

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, а двузначное как AB. Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) XYZ - AB = 989
2) 100 ≤ XYZ ≤ 999
10 ≤ AB ≤ 99

Так как Y = A+1, у нас есть два возможных случая:

1) X - B = 9, Y - A = 9, Z = B
2) X - B = 8, Y - A = 10, Z = B+1

Попробуем подстановку первого случая:
1) XYZ = 100X + 10Y + Z
AB = 10A + B
XYZ - AB = 989
100X + 10(A+1) + B - 10A - B = 989
100X + 10A + 10 + B - 10A - B = 989
100X - 9*A = 979

Таким образом, число XYZ не может быть трехзначным, поэтому необходимо провести подстановку второго случая:

1) XYZ = 100X + 10Y + Z
AB = 10A + B
XYZ - AB = 989
100X + 10(A+1) + B - 10A - B = 989
100X + 10A + 10 + B - 10A - B = 989
100X + 10 + B = 989
100*X + B = 979

Для X = 9 и B = 79, получаем Z = 80 и Y = 8, а также A = 0. Поэтому сумма чисел XYZ и AB будет:
989 + 98 = 1087

Итак, ответ: Б) 1009.