Решите уравнение x⁴+2010x²-2011=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить с помощью замены переменной.

Пусть t = x², тогда уравнение примет вид t² + 2010t - 2011 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = 2010² - 4 1 (-2011) = 4040100 + 8044 = 4048144

t₁ = (-2010 + √4048144) / 2 = ( -2010 + 2016 ) / 2 = 6 / 2 = 3

t₂ = (-2010 - √4048144) / 2 = ( -2010 - 2016 ) / 2 = -4026 / 2 = -2013

Итак, получили два значения t: t₁ = 3 и t₂ = -2013.

Теперь найдем корни исходного уравнения:

1) t₁ = x² = 3
x₁ = √3 ≈ 1.732
x₂ = -√3 ≈ -1.732

2) t₂ = x² = -2013
уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел

Итого, корни уравнения x⁴ + 2010x² - 2011 = 0:
x₁ ≈ 1.732,
x₂ ≈ -1.732.