В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 17°. Най­ди­те меньший угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону параллелограмма AB за x. Тогда диагональ AC равна 2x, а сторона BC равна x. Также из условия известно, что ∠ACD = 17°.

Для нахождения меньшего угла между диагоналями параллелограмма воспользуемся косинусом угла между диагоналями:

cos(угол между диагоналями) = (AC^2 + BD^2 - BC^2) / (2 AC BD),

где BD - это диагональ другого параллелограмма, проходящая через точку B.

Так как диагонали параллелограмма равны, то AC = BD = 2x.

Подставляем известные значения:

cos(угол между диагоналями) = (4x^2 + 4x^2 - x^2) / (4x * 4x) = 7 / 16.

Теперь найдем значение самого угла:

угол = arccos(7 / 16) ≈ 59.4°.

Итак, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 59.4°.