Дан клетчатый квадрат 50×50. Его разбили на пять прямоугольников попо линиям сетки. Оказалось, что все эти прямоугольники содержат одинаковые числа клеток. Покажите, что среди этих прямоугольников найдутся три одинаковых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что каждый из прямоугольников содержит $k$ клеток. Тогда общее количество клеток в пяти прямоугольниках равно $5k$, а также равно площади квадрата, то есть $50 \cdot 50 = 2500$. Значит, $5k = 2500$, откуда $k = 500$.

Таким образом, каждый из прямоугольников содержит 500 клеток. Поскольку их всего пять, а клеток в квадрате 50×50 – 2500, то каждая клетка квадрата должна принадлежать ровно одному из прямоугольников.

Имеется пять прямоугольников размерами $2 \times 250$, $5 \times 100$, $10 \times 50$, $25 \times 20$ и $50 \times 10$. Таким образом, три из них имеют одинаковое количество клеток: 30 клеток в 5×10 и 100×5 и 50×20.