Четверо друзей запускали самолётики, каждый запустил хотя бы один самолётик. Андрей запустил треть всех самолётиков, а Боря пустил в два раза больше, чем Вася, и на 8 больше, чем Гена. Какое наименьшее количество самолётиков мог запустить Боря? Сколько в этом случае запустил каждый из мальчиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество самолётиков, запущенных друзьями, равно N.

Тогда Боря запустил 2V самолётиков, Вася - V самолётиков, Гена - V + 8 самолётиков, а Андрей - N/3 самолётиков.

Из условия задачи получаем уравнение: N = V + 2V + V + 8 + N/3

Упростим его: N = 4V + 8 + N/3

Перенесем все слагаемые с N влево: N - N/3 = 4V + 8

Упростим уравнение: 2N/3 = 4V + 8

Так как количество самолётиков - целое число, то N делится на 3. Пусть N = 3k.

Тогда уравнение примет вид: 2(3k)/3 = 4V + 8

Упростим: 2k = 4V + 8

Решая данное уравнение, находим, что наименьшее количество самолётиков, которое мог запустить Боря - 10.

Соответственно, Боря запустил 20 самолётиков, Вася - 5 самолётиков, Гена - 13 самолётиков, а Андрей - 12 самолётиков.