Вершины четырехугольника A -4 -3 -2 B 2 -2 -3 C - 8 - 51 D4 - 3 - 1 доказать что Его диагонали взаимно перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, нам нужно проверить, что их направляющие векторы будут взаимно перпендикулярны.

Для четырехугольника ABCD определим координаты вершин и найдем направляющие векторы диагоналей:

Диагональ AC:
AC = C - A = (-8, -5, -1) - (-4, -3, -2) = (-8 + 4, -5 + 3, -1 + 2) = (-4, -2, 1)

Диагональ BD:
BD = D - B = (4, -3, -1) - (2, -2, -3) = (4 - 2, -3 + 2, -1 + 3) = (2, -1, 2)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AC BD = (-42) + (-2-1) + (12) = -8 + 2 + 2 = -4

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны. В данном случае скалярное произведение не равно нулю (-4), значит, диагонали четырехугольника ABCD не являются взаимно перпендикулярными.