Биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов.Найдите градусную меру углов параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В параллелограмме сумма углов, лежащих напротив друг друга, равна 180 градусов.

Пусть один из углов параллелограмма равен х градусов, тогда второй угол будет также равен х градусов.

Так как биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов, то возникает два треугольника, в которых по два угла уже известны (один из углов параллелограмма и угол между биссектрисой и противоположной стороной).

В каждом из треугольников сумма углов равна 180 градусов, следовательно, можно составить уравнения:

х + 55 + у = 180,
х + у = 180.

Из второго уравнения можно выразить у через х: у = 180 - х.

Подставляем это значение в первое уравнение:

х + 55 + 180 - х = 180,
55 = 0.

У нас получается, что 55 = 0, что, естественно, невозможно.

Ошибки в решении возникли из-за неправильного подбора уравнений. Давайте решим эту задачу правильно.

Правильное решение:
Пусть один из углов параллелограмма равен х градусов, тогда второй угол будет также равен х градусов.

Так как биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов, то угол, образуемый одной из биссектрис параллелограмма с одной из его сторон, равен 55 градусов.

Теперь мы можем составить уравнение:

2х + 55 = 180,
2х = 125,
х = 62.5.

Таким образом, углы параллелограмма равны 62.5 градуса.