Домножим первое уравнение на $2y$ и второе уравнение на $x$, получим:
$ x^3 + 6y^2x = 50y$
$y^3 - 2x^2 y = 16x $
Выразим $x$ из первого уравнения: $ x^3 = 50y - 6y^2x$, и подставим во второе уравнение:
$(50y - 6y^2 x) - 2y^2 = 16$
$50y - 8y^2 = 16$
$4y^2 - 25y + 4 = 0$
$(4y - 1)(y - 4) = 0$
$y = \frac{1}{4}, y = 4$
Подставим найденные значения для $y$ в первое уравнение и найдем соответствующие $x$:
1) $y = \frac{1}{4}$
$ \frac{x^3}{2 \cdot \frac{1}{4}} + 3x \cdot \frac{1}{4} = 25 $
$2x^3 + 6x = 100$
$2x^3 + 6x - 100 = 0$
$x = 2$
2) $y = 4$
$ \frac{x^3}{2 \cdot 4} + 3x \cdot 4 = 25$
$\frac{x^3}{8} + 12x = 25$
$x^3 + 96x = 200$
$x^3 + 96x - 200 = 0$
Таким образом, система имеет два решения: $x = 2, y = \frac{1}{4}$ и $x = 2, y = 4$.
Домножим первое уравнение на $2y$ и второе уравнение на $x$, получим:
$ x^3 + 6y^2x = 50y$
$y^3 - 2x^2 y = 16x $
Выразим $x$ из первого уравнения: $ x^3 = 50y - 6y^2x$, и подставим во второе уравнение:
$(50y - 6y^2 x) - 2y^2 = 16$
$50y - 8y^2 = 16$
$4y^2 - 25y + 4 = 0$
$(4y - 1)(y - 4) = 0$
$y = \frac{1}{4}, y = 4$
Подставим найденные значения для $y$ в первое уравнение и найдем соответствующие $x$:
1) $y = \frac{1}{4}$
$ \frac{x^3}{2 \cdot \frac{1}{4}} + 3x \cdot \frac{1}{4} = 25 $
$2x^3 + 6x = 100$
$2x^3 + 6x - 100 = 0$
$x = 2$
2) $y = 4$
$ \frac{x^3}{2 \cdot 4} + 3x \cdot 4 = 25$
$\frac{x^3}{8} + 12x = 25$
$x^3 + 96x = 200$
$x^3 + 96x - 200 = 0$
$x = 2$
Таким образом, система имеет два решения: $x = 2, y = \frac{1}{4}$ и $x = 2, y = 4$.