Доказательство:

(b-5)² = b² - 10b + 25

-20b - 3 = -20b - 3

Рассмотрим неравенство (b-5)² > -20b - 3:

b² - 10b + 25 > -20b - 3

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

b² - 10b + 20b + 3 - 25 > 0

b² + 10b - 22 > 0

Выразим квадратное уравнение в виде (b - a)² > 0:

(b + 5)² - 47 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения b:

b = -5 ± √47

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Таким образом, неравенство (b-5)² > -20b - 3 верно для всех значений b, которые больше чем -5 + √47 и меньше -5 - √47.

Таким образом, неравенство доказано.