Доказательство:
(b-5)² = b² - 10b + 25
-20b - 3 = -20b - 3
Рассмотрим неравенство (b-5)² > -20b - 3:
b² - 10b + 25 > -20b - 3
Перенесем все члены в левую часть неравенства:
b² - 10b + 20b + 3 - 25 > 0
b² + 10b - 22 > 0
Выразим квадратное уравнение в виде (b - a)² > 0:
(b + 5)² - 47 > 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения b:
b = -5 ± √47
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Таким образом, неравенство (b-5)² > -20b - 3 верно для всех значений b, которые больше чем -5 + √47 и меньше -5 - √47.
Таким образом, неравенство доказано.
Доказательство:
(b-5)² = b² - 10b + 25
-20b - 3 = -20b - 3
Рассмотрим неравенство (b-5)² > -20b - 3:
b² - 10b + 25 > -20b - 3
Перенесем все члены в левую часть неравенства:
b² - 10b + 20b + 3 - 25 > 0
b² + 10b - 22 > 0
Выразим квадратное уравнение в виде (b - a)² > 0:
(b + 5)² - 47 > 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения b:
b = -5 ± √47
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Таким образом, неравенство (b-5)² > -20b - 3 верно для всех значений b, которые больше чем -5 + √47 и меньше -5 - √47.
Таким образом, неравенство доказано.