f(x) =1+x-x^2 +2/3x^3 исследуйте функцию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим область определения функции:

Функция определена для всех действительных чисел x.

Находим производную функции:

f'(x) = 1 - 2x + 2x^2

Находим точки экстремума:

f'(x) = 0
1 - 2x + 2x^2 = 0
2x^2 - 2x + 1 = 0
D = (-2)^2 - 421 = 4 - 8 = -4
D < 0, следовательно нет действительных корней, то есть у функции нет точек экстремума.

Исследуем на выпуклость и вогнутость:

f''(x) = -2 + 4x
f''(x) = 0 при x = 1/2
f''''(1/2) = -2 + 4*(1/2) = 0

При x = 1/2 функция имеет точку перегиба.

Построим график функции:

https://www.desmos.com/calculator/p5ct6mj07h

Исходя из графика, можно сделать следующие выводы:

Функция убывает на промежутке (-∞, 1/2) и возрастает на промежутке (1/2, ∞).Точка (1/2, 7/12) является точкой перегиба.Функция ограничена снизу значением -1/4.Минимальное значение функции достигается в точке (1/2, 7/12), где f(1/2) = 7/12.