Для вычисления данного интеграла используем метод замены переменной:
Пусть t = x + 3, тогда x = t - 3 и dx = dt.
Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:
∫ln^5(2(t-3)+6)/t dt = ∫ln^5(2t)/t dt = ∫ln^5(2t) t^(-1) dt
Теперь проведем интегрирование:
= tln^5(2t) - ∫t(1/2)5(ln(2t))^4 2dt= tln^5(2t) - 5∫t(ln(2t))^4 dt= tln^5(2t) - 10∫t(ln(2t))^4 dt
Далее можно продолжить интегрирование по частям или другим способом.
Для вычисления данного интеграла используем метод замены переменной:
Пусть t = x + 3, тогда x = t - 3 и dx = dt.
Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:
∫ln^5(2(t-3)+6)/t dt = ∫ln^5(2t)/t dt = ∫ln^5(2t) t^(-1) dt
Теперь проведем интегрирование:
= tln^5(2t) - ∫t(1/2)5(ln(2t))^4 2dt
= tln^5(2t) - 5∫t(ln(2t))^4 dt
= tln^5(2t) - 10∫t(ln(2t))^4 dt
Далее можно продолжить интегрирование по частям или другим способом.