Найдите наибольшее значение выражения и определите, при каких значениях х и у оно достигается : 10 ------------------------- х^2+у^2+4х−6у+14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения выражения можно использовать метод завершения квадрата.

Исходное выражение: 10 / (x^2 + y^2 + 4x - 6y + 14)

Преобразуем выражение, завершая квадраты:

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2

Подставим эти выражения обратно в исходное:

10 / ((x + 2)^2 + (y - 3)^2 + 5)

Таким образом, наибольшее значение выражения достигается, когда числитель минимален. Числитель минимален, когда (x + 2)^2 = 0 и (y - 3)^2 = 0, то есть при x = -2 и y = 3.

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение выражения:

10 / ( (-2 + 2)^2 + (3 - 3)^2 + 5)
10 / 5 = 2

Таким образом, наибольшее значение выражения равно 2 и достигается при x = -2 и y = 3.