Дан квадрат ABCD. Равносторонние треугольники ABX и BCY построены наружу от него. Докажите,что треугольник DXY равносторонний

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что треугольники ABX и BCY равносторонние.

Так как треугольник ABX равносторонний, то угол ABX = 60 градусов (угол в равностороннем треугольнике). Аналогично, угол BCY = 60 градусов.

Так как углы AXB и BYC дополняют друг друга до 180 градусов (они лежат на одной прямой с углами ABC и BCD), то угол AXB = 120 градусов (180 - 60).

Аналогично, угол BYC = 120 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник DXY. Из условия задачи он получается как объединение треугольников ABC и треугольников ABX, BYX. Угол DXY = угол BYX + угол BYC = 120 + 60 = 180 градусов.

Таким образом, треугольник DXY равносторонний, так как все его углы равны 60 градусов.