Тема: Уравнения касательной и нормали к графику функции.
Выпишите уравнение касательной к графику функции, проходящейчерез точку с
абсциссой х₀=1; х₀=-2; х₀=0:
1) f(x)=2x²-5x+1
2) f(x)=3x-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) f(x) = 2x² - 5x + 1

f'(x) = 4x - 5

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀:

1) При x₀ = 1:
f'(1) = 4*1 - 5 = -1

Уравнение касательной: y = -x + b
Подставляем точку (1, f(1)) = (1, -2):
-2 = -1 + b
b = -1

Уравнение касательной: y = -x - 1

2) При x₀ = -2:
f'(-2) = 4*(-2) - 5 = -13

Уравнение касательной: y = -13x + b
Подставляем точку (-2, f(-2)) = (-2, 17):
17 = 26 + b
b = -9

Уравнение касательной: y = -13x - 9

3) При x₀ = 0:
f'(0) = 4*0 - 5 = -5

Уравнение касательной: y = -5x + b
Подставляем точку (0, f(0)) = (0, 1):
1 = b
b = 1

Уравнение касательной: y = -5x + 1

2) f(x) = 3x - 4

f'(x) = 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀:

1) При x₀ = 1:
f'(1) = 3

Уравнение касательной: y = 3x + b
Подставляем точку (1, f(1)) = (1, -1):
-1 = 3 + b
b = -4

Уравнение касательной: y = 3x - 4

2) При x₀ = -2:
f'(-2) = 3

Уравнение касательной: y = 3x + b
Подставляем точку (-2, f(-2)) = (-2, -10):
-10 = -6 + b
b = -4

Уравнение касательной: y = 3x - 4

3) При x₀ = 0:
f'(0) = 3

Уравнение касательной: y = 3x + b
Подставляем точку (0, f(0)) = (0, -4):
-4 = b
b = -4

Уравнение касательной: y = 3x - 4