Найди сумму корней уравнения |cosx| = cos²x (в градусах) на промежутке [-210°; 270°]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения |cosx| = cos²x на заданном промежутке.

Пусть cosx > 0
Тогда |cosx| = cosx и уравнение примет вид cosx = cos²x
cosx = cos²x
cosx = cosx(1 - cosx)
cosx = cosx - cos²x
cos²x - cosx = 0
cosx(cosx - 1) = 0
cosx = 0 или cosx = 1

Пусть cosx < 0
Тогда |cosx| = -cosx и уравнение примет вид -cosx = cos²x
-cosx = cos²x
cos²x + cosx = 0
cosx(cosx + 1) = 0
cosx = 0 или cosx = -1

Таким образом, корни уравнения |cosx| = cos²x на промежутке [-210°; 270°] равны:
x = -180°, -90°, 0°, 180°, 270°.

Сумма корней: -180° + (-90°) + 0° + 180° + 270° = 180°.