Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии:
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(xsin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2cos^x + √3sin2x + 1 = 2cos^x + √3 * 2sin(x)cos(x) + 1 = 2cos^x + 2√3sin(x)cos(x) + 1 = 0
cos^x + √3sin(x)cos(x) + 1/2 = cos^x + √3sin(x)cos(x) + cos^2(x) + sin^2(x) = (cos(x) + √3sin(x))^2 = 0
Так как сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю, то получаем:
cos(x) + √3sin(x) = cos(x) = -√3sin(xcos(x)/sin(x) = -√tg(x) = -√x = arctg(-√3) + πk, где k - целое число
Таким образом, решение уравнения: x = arctg(-√3) + πk.
Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии:
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2cos^x + √3sin2x + 1 =
2cos^x + √3 * 2sin(x)cos(x) + 1 =
2cos^x + 2√3sin(x)cos(x) + 1 = 0
cos^x + √3sin(x)cos(x) + 1/2 =
cos^x + √3sin(x)cos(x) + cos^2(x) + sin^2(x) =
(cos(x) + √3sin(x))^2 = 0
Так как сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю, то получаем:
cos(x) + √3sin(x) =
cos(x) = -√3sin(x
cos(x)/sin(x) = -√
tg(x) = -√
x = arctg(-√3) + πk, где k - целое число
Таким образом, решение уравнения: x = arctg(-√3) + πk.