Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2cos^x + √3sin2x + 1 = 0
2cos^x + √3 * 2sin(x)cos(x) + 1 = 0
2cos^x + 2√3sin(x)cos(x) + 1 = 0

cos^x + √3sin(x)cos(x) + 1/2 = 0
cos^x + √3sin(x)cos(x) + cos^2(x) + sin^2(x) = 0
(cos(x) + √3sin(x))^2 = 0

Так как сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю, то получаем:

cos(x) + √3sin(x) = 0
cos(x) = -√3sin(x)
cos(x)/sin(x) = -√3
tg(x) = -√3
x = arctg(-√3) + πk, где k - целое число

Таким образом, решение уравнения: x = arctg(-√3) + πk.