Решите неравенства:
5x-x^2-4/(x^2-x)^2 ≥ 0
1/(x-2)+2/x≥3/(x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение первого неравенства:

5x - x^2 - 4 / (x^2 - x)^2 ≥ 0

Упростим:

x^2 - 5x + 4 / (x^2 - x)^2 ≤ 0

(x - 4)(x - 1) / x^2(x - 1)^2 ≤ 0

(x - 4) / (x(x - 1)) ≤ 0

x < 0; x > 1; x ≠ 1, x ≠ 4

Ответ: x < 0; x > 1; x ≠ 1, x ≠ 4

2) Решение второго неравенства:

1 / (x - 2) + 2 / x ≥ 3 / (x - 1)

Упростим:

(x + 2) / x(x - 2) ≥ 3 / (x - 1)

(x + 2)(x - 1) / x(x - 2)(x - 1) ≥ 3 / (x - 1)

(x^2 + x - 2) / x(x - 2)(x - 1) ≥ 3 / (x - 1)

(x^2 + x - 2) / x(x - 2) ≥ 3

x^2 + x - 2 ≥ 3x(x - 2)

x^2 + x - 2 ≥ 3x^2 - 6x

2x^2 - 7x + 2 ≤ 0

Решив квадратное уравнение, получим:

x ≤ 2 или x ≥ 1/2

Ответ: x ≤ 2 или x ≥ 1/2