Найдите производную функции у = х² (2 - х).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y = x^2(2-x), воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

(y)' = (x^2)' (2-x) + x^2 (2-x)'

Сначала найдем производные слагаемых по отдельности:

(x^2)' = 2x (производная от x^2 по правилу степенной функции)
(2-x)' = -1 (производная от (2-x) по правилу сложения)

Подставляем найденные значения:

(y)' = 2x (2-x) + x^2 (-1)
(y)' = 4x - 2x^2 - x^2
(y)' = 4x - 3x^2

Таким образом, производная функции y = x^2(2-x) равна 4x - 3x^2.