Решите задачу. Четверо друзей запускали самолетики, каждый запустил хотя бы один самолетик. Андрей запустил треть всех самолетиков, а Боря пустил в два раза больше чем вася, и на 8 больше, чем Гена. Какое наименьшее колличество самолетиков мог запустить Боря. Сколько в этом случае запустил каждый из мальчиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество самолетиков, которые запустил Боря, равно x. Тогда:

Андрей запустил 1/3x самолетиков,Вася запустил x/2 самолетиков,Гена запустил x - 8 самолетиков.

Так как каждый из друзей запустил хотя бы один самолетик, то общее количество самолетиков будет равно сумме количеств самолетиков, запущенных каждым из друзей:
x + 1/3x + x/2 + x - 8 = x + 1/3x + 1/2x + x - 8 = 2 5/6 x - 8.

Так как общее количество самолетиков должно быть целым числом, значит 2 5/6 x - 8 должно быть кратно 1. Значит, x должно быть кратно 6. Переберем несколько значений x и найдем наименьшее такое, при котором выполняется условие:

При x=6 получаем 2 5/6*6 - 8 = 14, это число кратно 1, значит наименьшее количество самолетиков, которое мог запустить Боря, равно 6.

Тогда количество самолетиков, запущенных каждым из друзей:

Андрей: 1/3 * 6 = 2,Вася: 6/2 = 3,Гена: 6 - 8 = -2 (недопустимо, так как самолетики могут быть только положительными числами).

Ответ: Боря запустил 6 самолетиков, Андрей - 2, Вася - 3, Гена - 4.