Решить линейное диффиринсиальное уравнениеy'+4y-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного линейного дифференциального уравнения нужно сначала записать его в стандартной форме:

y' + 4y = 6

Теперь найдем общее решение этого уравнения. Для этого сначала найдем общее решение однородного уравнения (без правой части):

y' + 4y = 0

Характеристическое уравнение для этого однородного уравнения будет:

λ + 4 = 0
λ = -4

Таким образом, общее решение однородного уравнения будет иметь вид:

y_h = C*e^(-4x)

Где C - произвольная постоянная.

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения. Предположим, что решение имеет вид y_p = Ax + B, где A и B - неизвестные коэффициенты. Подставляем это предполагаемое решение в исходное уравнение и находим значения A и B:

(A) + 4(Ax + B) = 6
A + 4Ax + 4B = 6

Сравниваем коэффициенты при x и при свободном члене:

4A = 0
A = 0

4B = 6
B = 6/4
B = 1.5

Таким образом, частное решение будет иметь вид:

y_p = 1.5

Общее решение неоднородного уравнения будет суммой общего решения однородного уравнения и частного решения:

y = y_h + y_p
y = C*e^(-4x) + 1.5

Где С - произвольная постоянная.