На доске написаны многочлены х+2и 2х+1. Разрешается записать сумму, разность или произведение любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появиться многочлен 2х куб +х+5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, на доске может появиться многочлен 2х^3 + х + 5.

В самом начале были даны многочлены:

Произведение этих двух многочленов:
(х + 2)(2х + 1) = 2х^2 + х + 4х + 2 = 2х^2 + 5х + 2

Затем, если умножить произведение этих многочленов на 2х, получится:
2х(2х^2 + 5х + 2) = 4х^3 + 10х^2 + 4х

И, наконец, если к этому результату добавить х:
4х^3 + 10х^2 + 4х + х = 4х^3 + 10х^2 + 5x

Таким образом, многочлен 2х^3 + х + 5 может появиться на доске.