[tex](x - 5)(x + 9) \geqslant 0[/tex]Пж решите оч надо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x - 5)(x + 9) больше либо равно нулю.

(x - 5)(x + 9) = 0

x - 5 = 0 или x + 9 = 0

x = 5 или x = -9

Построим знаки выражения (x - 5)(x + 9) на числовой прямой, используя найденные корни:

------------|-------|-------

Исследуем знаки на каждом интервале числовой прямой:

Берем произвольное значение x < -9, например, x = -10:
(x - 5)(x + 9) = (-10 - 5)(-10 + 9) = (-15)(-1) = 15 > 0
Выражение больше нуля на интервале (-∞, -9).

Берем произвольное значение x из интервала (-9, 5), например, x = 0:
(x - 5)(x + 9) = (0 - 5)(0 + 9) = (-5)(9) = -45 < 0
Выражение меньше нуля на интервале (-9, 5).

Берем произвольное значение x > 5, например, x = 6:
(x - 5)(x + 9) = (6 - 5)(6 + 9) = (1)(15) = 15 > 0
Выражение больше нуля на интервале (5, ∞).

Итак, решением неравенства (x - 5)(x + 9) ≥ 0 будет объединение интервалов (-∞, -9] и [5, ∞).