Постройте график функции y=(x+4)²+2
а) укажите область определения D(f) и область значений E(f) функции
б) определите промежутки знакопостоянства
в) определите промежутки возрастания и убывания функции
г) найдите экстремум функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Область определения функции D(f) - множество всех значений аргумента, для которых функция определена. В данном случае функция определена для всех действительных чисел, так как подставив любое число вместо x, мы получим корректное значение.

E(f) - область значений функции - множество всех значений, которые может принимать функция. В данном случае функция принимает значения больше или равно 2, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю, а прибавление 2 не изменит это условие.

б) Промежутки знакопостоянства - это интервалы, на которых функция имеет постоянный знак. Из графика видно, что функция всегда положительна, значит знакопостоянство функции - "плюс".

в) Промежутки возрастания и убывания функции:
Функция возрастает на всей области определения, так как является параболой с вершиной вниз.

г) Найдем экстремум функции.
Для этого найдем точку, в которой производная функции равна нулю:
y' = 2(x+4) = 0
x = -4

Это точка минимума функции, так как парабола направлена вверх. Значение функции в этой точке:
y(-4) = (-4+4)² + 2 = 2

Таким образом, функция имеет минимум в точке (-4, 2).