40б
Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите длину хорды CD, если АК=18 см, КВ=12 см, КС=27 см.
8. При выполнении письменной работы по математике 18% абитуриентов не решили ни одной задачи, 23% допустили в решении ошибки. Остальные 177 человек решили все задачи верно. Сколько человек выполняли эту работу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Пифагора для треугольника АКВ:
АК² + КВ² = АВ²
18² + 12² = АВ²
324 + 144 = АВ²
468 = АВ²
АВ = √468 = 2√117 = 2√(3313) = 6√13

Теперь найдем длину хорды CD:
КС = КВ + ВС
27 = 12 + ВС
ВС = 15

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника ВСА:
ВС² + АС² = CD²
15² + (2√117 - 27)² = CD²
225 + 4117 - 227*2√117 + 27² = CD²
225 + 468 - 108√117 + 729 = CD²
1422 - 108√117 = CD²
CD ≈ √1422 ≈ 37.7 см

2.
Пусть общее количество абитуриентов, выполнявших работу, равно Х.
Тогда 18% от Х не решили ни одной задачи, то есть 0.18Х.
23% от Х допустили ошибки, то есть 0.23Х.
Остальные, те кто решил все задачи, будет равно X - 0.18Х - 0.23Х = 0.59Х = 177.
Отсюда получаем, что Х = 177 / 0.59 = 300.

Итак, 300 человек выполняли данную работу по математике.