Найдите область определения функции у=[tex]y = \sqrt{x - \frac{x - 4}{x + 4 ?} = } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения данной функции необходимо найти значения x, при которых функция определена.

Знаменатель внутри корня не должен быть равен нулю, поэтому x + 4 ≠ 0, откуда x ≠ -4.

Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть x - \frac{x - 4}{x + 4} ≥ 0.

Рассмотрим это неравенство:

x - \frac{x - 4}{x + 4} ≥ 0

x - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{x(x + 4) - (x - 4)}{x + 4} = \frac{x^2 + 4x - x + 4}{x + 4} = \frac{x^2 + 3x + 4}{x + 4}

Разложим числитель на множители: x^2 + 3x + 4 не имеет действительных корней (дискриминант отрицателен), поэтому он всегда положителен. Знаменатель x + 4 также всегда положителен, исходя из наших условий.

Таким образом, неравенство x - \frac{x - 4}{x + 4} ≥ 0 выполняется при всех значениях x, кроме x = -4.

Таким образом, областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме x = -4.