Решить уравнение 2cosX = -cos^2 X

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения 2cosX = -cos^2 X перепишем его в виде квадратного уравнения:

cos^2 X + 2cosX = 0

Теперь сделаем замену, представим cosX как y:

y^2 + 2y = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

y(y + 2) = 0

Отсюда получаем два решения:

y =
ил
y = -2

Теперь подставляем обратно y = cosX:

cosX =
ил
cosX = -2

Косинус не может быть равен -2, так как он принимает значения от -1 до 1, поэтому решение уравнения:

cosX = 0

Решение уравнения: X = π/2 + πk, где k - целое число.