Решите систему неравенств 2x²+5x-3>0, 2x²-6>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем корни квадратного уравнения из первого неравенства:

2x²+5x-3>0
Дискриминант D = 5² - 42(-3) = 25 + 24 = 49
Корни x1,2 = (-5 ± √49) / (2*2) = (-5 ± 7) / 4
x1 = 2/2 = 1
x2 = -12/2 = -1.5

Таким образом, уравнение 2x²+5x-3>0 будет выполняться, если x принадлежит интервалу (-∞, -1.5) U (1, ∞).

Для второго неравенства найдем корни:

2x²-6>0
2x² > 6
x² > 3
x > √3 или x < -√3

Таким образом, уравнение 2x²-6>0 будет выполняться, если x принадлежит интервалу (-∞, -√3) U (√3, ∞).

Итак, общее решением системы неравенств будет x принадлежит интервалу (-∞, -√3) U (-1.5, -1.5) U (1, ∞).