Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 15, нужно определить количество пар двоек и пятерок в разложении каждого числа на простые множители. Поскольку у нас больше двоек, чем пятерок в разложении каждого числа, нам нужно найти количество пятерок и учесть его.

Разложение чисел на простые множители:

1! = 12! = 23! = 64! = 245! = 1206! = 7207! = 50408! = 403209! = 36288010! = 362880011! = 3991680012! = 47900160013! = 622702080014! = 8717829120015! = 1307674368000

Теперь определим количество пятерок в этих произведениях:

5 в 5!5 в 10!5 в 15!

Всего у нас будет три пятерки, следовательно, произведение всех натуральных чисел от 1 до 15 заканчивается на три нуля.