Корень из 2 cos(п/4+x)-cos x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим уравнение:

√2 cos(π/4 + x) - cos(x) = 1

Раскроем cos(π/4 + x) с помощью формулы для суммы углов:
cos(π/4 + x) = cos(π/4) cos(x) - sin(π/4) sin(x)
cos(π/4) = √2 / 2
sin(π/4) = √2 / 2

Подставляем значения:
cos(π/4 + x) = (√2 / 2) cos(x) - (√2 / 2) sin(x)

Подставляем обратно в исходное уравнение:
√2 ((√2 / 2) cos(x) - (√2 / 2) * sin(x)) - cos(x) = 1

√2 (√2/2 cos(x) - √2/2 sin(x)) - cos(x) = 1
2 (cos(x) - sin(x)) - cos(x) = 1
2cos(x) - 2sin(x) - cos(x) = 1
cos(x) - 2sin(x) = 1

Из тригонометрического тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1 следует, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x), так что можно выразить sin(x) через cos(x):

cos(x) - 2 * √(1 - cos^2(x)) = 1

Теперь можно решить это уравнение численно или графически.