X4+3x3-5x2-13x+6=0 разложение на множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения данного уравнения на множители, нам необходимо найти его корни.

Сначала найдем его рациональные корни с помощью метода рациональных корней. Предположим, что рациональный корень x=p/q, где p - делитель свободного члена 6, а q - делитель старшего коэффициента 1. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±6.

Подставим каждый из этих значений в уравнение и проверим, находится ли в нем корень.

При x=1: 1^4 + 31^3 - 51^2 - 131 + 6 = 1 + 3 - 5 - 13 + 6 = 2 ≠ 0
При x=2: 2^4 + 32^3 - 52^2 - 132 + 6 = 16 + 24 - 20 - 26 + 6 = 0

Таким образом, x=2 - рациональный корень уравнения.

Теперь, используя найденный корень x=2, можно разложить уравнение на множители с помощью синтетического деления:

(x-2)(x3+5x2-3x-3)=0

(x-2)(x-1)(x2+6)=0

Таким образом, уравнение x4 + 3x3 - 5x2 - 13x + 6 = 0 раскладывается на множители следующим образом: (x-2)(x-1)(x2+6)=0.