На координатной плоскости репетитор по математике отметил 6 точек и провел через какие-то 4 из них график некоторой функции
Определите, график какой из указанных функций провел репетитор.
Варианты ответов от репетитора по математике:
a) четной
b) нечетной
c) возрастающией
d) убывающей
e) не подходит ни один из вариантов (a) — (d)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, график какой из функций провел репетитор, необходимо знать характеристики функций четной, нечетной, возрастающей и убывающей.

Функция четная, если для любого x из области определения выполняется f(-x) = f(x), то есть график функции симметричен относительно оси ординат.

Функция нечетная, если для любого x из области определения выполняется f(-x) = -f(x), то есть график функции симметричен относительно начала координат.

Функция возрастающая, если при увеличении аргумента значение функции тоже увеличивается.

Функция убывающая, если при увеличении аргумента значение функции уменьшается.

Исходя из этого, если через 4 отмеченные точки проходит график некоторой функции, то по наклону прямых, соединяющих эти точки, можно сделать вывод о том, график какой из указанных функций провел репетитор.

Если наклоны всех прямых одинаковы, то функция могла быть задана уравнением функцией возрастающей.
Если наклоны противоположны, то функция могла быть задана уравнением функцией убывающей.

Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция могла быть задана уравнением функцией четной.
Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция могла быть задана уравнением функцией нечетной.

Таким образом, если после проведения прямых через 4 точки мы сможем установить однозначный характер функции, то мы сможем определить, график какой функции провел репетитор.