Скоротіть дріб (х^3-4х+4)/(2х^3-6х+4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для початку спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на х:

(x^3/x-4/x+4)/(2x^3/x-6/x+4) = (x^2-4/x+4)/(2x^2-6/x+4)

Тепер спростимо даний дріб, виразивши чисельник і знаменник у розвиненій формі:

((x-2)(x+2)/x)/((2x-2)(x+2)/x)
=(x-2)(x+2)/x(x+2)(2x-2)/x
=(x^2-4)/x(2x^2-2)/x
=(2x^4-2x^2-8x^2+8)/(x^2)

Далі можна спростити чисельник і знаменник поділивши на їхній найбільший спільний дільник:

(2x^4-10x^2+8)/(x^2)

Отже, скорочений вигляд дробу буде:

2x^2-10+8/x^2