Для начала рассмотрим область допустимых значений для данной функции. Так как знаменатель не должен быть равен нулю, то x не должен равняться 1. Следовательно, областью допустимых значений является множество всех реальных чисел, кроме 1.
Теперь рассмотрим поведение функции при приближении x к разным значениям.
При x < 1: f(x) = x / (x-1) По алгебраическим преобразованиям, видим что знаменатель всегда отрицательный, а числитель зависит от знака х. Если x < 1, то x - 1 < 0 Первое алгебраическое правило для этой области данной области x < 1 :
При x -> -∞, f(x) -> 0При x -> 1, f(x) -> -∞
При x > 1: f(x) = x / (x-1) Если x > 1, то x - 1 > 0. Для второго алгебраического правила для области x > 1:
При x -> ∞, f(x) -> 1 При x -> 1-, f(x) -> -∞
Таким образом, можно сделать вывод, что график функции представляет из себя две асимптоты и разрыв в точке x=1.
Для начала рассмотрим область допустимых значений для данной функции. Так как знаменатель не должен быть равен нулю, то x не должен равняться 1. Следовательно, областью допустимых значений является множество всех реальных чисел, кроме 1.
Теперь рассмотрим поведение функции при приближении x к разным значениям.
При x < 1:
При x -> -∞, f(x) -> 0При x -> 1, f(x) -> -∞f(x) = x / (x-1)
По алгебраическим преобразованиям, видим что знаменатель всегда отрицательный, а числитель зависит от знака х.
Если x < 1, то x - 1 < 0
Первое алгебраическое правило для этой области данной области x < 1 :
При x > 1:
При x -> ∞, f(x) -> 1 При x -> 1-, f(x) -> -∞f(x) = x / (x-1)
Если x > 1, то x - 1 > 0.
Для второго алгебраического правила для области x > 1:
Таким образом, можно сделать вывод, что график функции представляет из себя две асимптоты и разрыв в точке x=1.