При яких значеннях параметра ф сума коренiв рiвняння x^2-2a(x-1)-1=0 дорiвнюе сумi квадратiв його коренiв

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сума коренів рівняння x^2 - 2a(x-1) - 1 = 0 може бути знайдена з формули коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку a = 1, b = -2a = -2, c = -1. Підставимо ці значення у формулу: x = (2 ± √(4 + 4)) / 2.

Отримаємо корені: x1 = (2 + √8) / 2 і x2 = (2 - √8) / 2.

Сума коренів рівняння x^2 - 2a(x-1) - 1 = 0: S = x1 + x2 = (2 + √8) / 2 + (2 - √8) / 2 = 2.

Сума квадратів коренів: S^2 = (x1)^2 + (x2)^2 = ((2 + √8) / 2)^2 + ((2 - √8) / 2)^2 = 4.

Таким чином, коли параметр а = 1, сума коренів рівняння x^2 - 2a(x-1) - 1 = 0 дорівнює сумі квадратів його коренів.