Для решения данного интеграла, используем формулу тождества:
sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Тогда интеграл принимает вид:
∫((1 - cos(2x))/2 + 1) * sin(x) dx
∫(sin(x) - cos(2x) * sin(x)/2 + sin(x)) dx
∫(2sin(x) - cos(2x) * sin(x)) / 2 dx
Интегрируем по частям:
u = sin(x) dv = dxdu = cos(x)dx v = x
Получаем:
2sin(x)x - (1/2) ∫cos(2x)dx
Интегрируем cos(2x):
(1/2) ∫cos(2x)dx = (1/2) (1/2) * sin(2x) = (1/4)sin(2x)
Получается окончательный ответ:
2sin(x)*x - (1/4)sin(2x) + C, где C - константа интегрирования.
Для решения данного интеграла, используем формулу тождества:
sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Тогда интеграл принимает вид:
∫((1 - cos(2x))/2 + 1) * sin(x) dx
∫(sin(x) - cos(2x) * sin(x)/2 + sin(x)) dx
∫(2sin(x) - cos(2x) * sin(x)) / 2 dx
Интегрируем по частям:
u = sin(x) dv = dx
du = cos(x)dx v = x
Получаем:
2sin(x)x - (1/2) ∫cos(2x)dx
Интегрируем cos(2x):
(1/2) ∫cos(2x)dx = (1/2) (1/2) * sin(2x) = (1/4)sin(2x)
Получается окончательный ответ:
2sin(x)*x - (1/4)sin(2x) + C, где C - константа интегрирования.