Найти пределы (Без Лопиталя
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{ctg(a+2x)-2ctg(a+x)+ctga}{x^2}[/tex][tex] \lim_{x \to 0 \frac{tg(a+x)tg(a-x)-tg^2a}{x^2} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим первый предел
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{ctg(a+2x)-2ctg(a+x)+ctga}{x^2}[/tex]

Преобразуем выражение, воспользовавшись формулой тангенса и котангенса через синус и косинус
[tex]\lim{x \to 0} \frac{\frac{1}{tan(a+2x)}-2\frac{1}{tan(a+x)}+ \frac{1}{tan a}}{x^2}[/tex
[tex]\lim{x \to 0} \frac{tan a - 2tan(a+x) + tan(a+2x)}{x^2 \cdot tan(a+2x) \cdot tan(a+x) \cdot tan a}[/tex]

Теперь можно заменить переменную, например, t = a + x
[tex]\lim_{t \to a} \frac{tan a - 2tan(t) + tan(t+a)}{(t-a)^2 \cdot tan(t+a) \cdot tan(t) \cdot tan a}[/tex]

После этого можно продолжить анализ предела данного выражения.