Даны точки A(1;-4;0), B(5;0;-2) C(3;7;-10) ,найти объем параллепипеда , построеного на векторах BA , BD , BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах BA, BD, BC, нужно воспользоваться формулой:

V = |(det (BA, BD, BC))|

Где det (BA, BD, BC) - определитель матрицы, в которой строки составлены из координат векторов BA, BD, BC.

Для начала найдем координаты векторов BA, BD, BC:

BA = A - B = (1 - 5, -4 - 0, 0 + 2) = (-4, -4, 2)

BD = D - B = (3 - 5, 7 - 0, -10 + 2) = (-2, 7, -8)

BC = C - B = (3 - 5, 7 - 0, -10 + 2) = (-2, 7, -8)

Теперь составим матрицу:

| -4, -4, 2 |

|-2, 7, -8 |

|-2, 7, -8 |

Найдем определитель этой матрицы:

det (BA, BD, BC) = -4(-8 -8 - (-7 -8)) - (-4(-2 -8 - (-2 -8))) + 2(-2 7 - (-2 7)) = -4(64 - 56) - (-4(-16 - 16)) + 2(-14) = -4(8) - (-4(-32)) - 28 = 32 + 128 - 28 = 132

Теперь найдем объем:

V = |132| = 132

Ответ: объем параллелепипеда, построенного на векторах BA, BD, BC равен 132.