Решите неравенство (3х-2)(2х-3)(4х+1)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства найдем его корни:

(3x-2)(2x-3)(4x+1) = 0

Таким образом, корни этого неравенства равны:
x1 = 2/3
x2 = 3/2
x3 = -1/4

Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала:

1) x < -1/4
2) -1/4 < x < 2/3
3) 2/3 < x < 3/2
4) x > 3/2

Подставим произвольное число из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения.

1) Пусть x = -1:
(3(-1)-2)(2(-1)-3)(4(-1)+1) = (-5)(-5)(-3) = -25 5 * 3 = -375 (отрицательное)

2) Пусть x = 0:
(30-2)(20-3)(4*0+1) = (-2)(-3)(1) = 6 (положительное)

3) Пусть x = 1:
(31-2)(21-3)(4*1+1) = (1)(-1)(5) = -5 (отрицательное)

4) Пусть x = 2:
(32-2)(22-3)(4*2+1) = (4)(1)(9) = 36 (положительное)

Итак, решением неравенства (3x-2)(2x-3)(4x+1) > 0 являются два интервала:
-1/4 < x < 2/3 и 3/2 < x.