Показать, что квадрат целого числа не может иметь вид:
3k-1, k∈N

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что квадрат целого числа имеет вид 3k - 1, где k ∈ ℕ.

Тогда можно записать:
n^2 = 3k - 1

n^2 ≡ -1 (mod 3)

n^2 не может быть сравнимо с -1 по модулю 3, так как квадраты целых чисел по модулю 3 равны 0 или 1.

Таким образом, предположение, что квадрат целого числа имеет вид 3k - 1, неверно.