Средний возраст команды гимнасток из 9 девочек 19 лет. Когда одна девочка ушла из команды, средний возраст команды стал 18 лет. Сколько лет гимнастке которая ушла?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим возраст гимнасток, включая ушедшую девочку, буквами x1, x2, …, x9 (x1, x2, …, x8 – это возраст каждой из девочек, которые остались, а x9 – возраст ушедшей девочки).

Имеем:
(x1 + x2 + … + x9) / 9 = 19,
(x1 + x2 + … + x8) / 8 = 18.

Выразим x9 через x1, x2, …, x8 из первого уравнения:
x9 = 9 * 19 - (x1 + x2 + … + x8).

Подставим x9 во второе уравнение:
(x1 + x2 + … + x8 + 9 19 - (x1 + x2 + … + x8)) / 8 = 18,
(9 19 - 8 * 18) / 8 = x9,
(171 - 144) / 8 = x9,
27 / 8 = x9,
x9 = 3,375.

Ответ: ушедшей гимнастке было 3 года и 4 месяца.