В алфавите племени Бум Бум 9 букв.словом в этом племени является любая последовательнаст из 9 букв в котором есть хотябы 3 повторяющиеся буквы. Сколько всего слов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться принципом включений и исключений.

Давайте посчитаем количество слов, в которых есть ровно 3 повторяющиеся буквы. Это можно сделать выбрав 3 буквы из алфавита племени Бум Бум (их 9) и упорядочив их в слове. Затем выбрать 3 позиции для повторения этих букв в слове (их ${9 \choose 3} \cdot 3!$ способов). Оставшиеся 6 позиций заполняются оставшимися буквами (их $6!$ способов). Итого, количество слов с ровно 3 повторяющимися буквами равно ${9 \choose 3} \cdot 3! \cdot 6!$.

Теперь посчитаем количество слов, в которых есть ровно 4 повторяющиеся буквы. Это можно сделать выбрав 4 буквы из алфавита (их ${9 \choose 4}$ способов) и упорядочив их в слове. Затем выбрать 4 позиции для повторения этих букв в слове (их $4!$ способов). Оставшиеся 5 позиций заполняются оставшимися буквами (их $5!$ способов). Итого, количество слов с ровно 4 повторяющимися буквами равно ${9 \choose 4} \cdot 4! \cdot 5!$.

Наконец, суммируем количество слов с ровно 3 повторяющимися буквами и количество слов с ровно 4 повторяющимися буквами и вычитаем это из общего количества слов, чтобы исключить пересечение:
$${9 \choose 3} \cdot 3! \cdot 6! + {9 \choose 4} \cdot 4! \cdot 5! - 9!$$

Подставив значения, получаем итоговый ответ:
$${9 \choose 3} \cdot 3! \cdot 6! + {9 \choose 4} \cdot 4! \cdot 5! - 9! = 302400 - 226800 + 362880 - 362880 = 76080$$

Итак, в племени Бум Бум всего 76080 слов, где в каждом слове есть хотя бы 3 повторяющиеся буквы.