Система х^2+4х<1 и х^2+4х>-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим каждое неравенство по отдельности:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x - 1 = 0:

D = 4^2 - 41(-1) = 16 + 4 = 20

x1,2 = (-4 ± √20) / 2 = (-4 ± 2√5) / 2 = -2 ± √5

Таким образом, корни уравнения -2 - √5 и -2 + √5 делят плоскость на три интервала: (-∞, -2 - √5), (-2 - √5, -2 + √5), и (-2 + √5, +∞).

Подставим в каждый интервал проверочные точки:

-3: (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3 (не удовлетворяет)
-2: (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4 (удовлетворяет)
0: 0^2 + 4*0 = 0 (удовлетворяет)

Итак, решение первого неравенства: -2 < x < -2 + √5

Поскольку любое квадратное число положительно, то x^2 > -1 - 4x.

Учитывая, что -1 - 4x < 0, x может принимать любые значения, так как x^2 + 4x всегда будет больше отрицательного числа.

Итак, решение второго неравенства: x принадлежит множеству всех действительных чисел.

Таким образом, общее решение системы неравенств: -2 < x < -2 + √5.