Доказать, что если p - простое число, больше 2-х, то p^2-5 не делится на 8

13 Сен 2019 в 22:42
126 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного утверждения, можно рассмотреть все возможные остатки от деления p на 8 и проверить, что результат выражения p^2 - 5 не будет делиться на 8.

Так как p - простое число больше 2, то остаток от деления p на 8 может быть только 1, 3, 5 или 7.

Пусть остаток от деления p на 8 равен 1. Тогда p = 8k + 1 для некоторого целого k.
p^2 - 5 = (8k + 1)^2 - 5 = 64k^2 + 16k + 1 - 5 = 8(8k^2 + 2k) - 4.
Поскольку -4 не делится на 8, то p^2 - 5 также не делится на 8.

Пусть остаток от деления p на 8 равен 3. Аналогично можно показать, что p^2 - 5 не делится на 8.

Пусть остаток от деления p на 8 равен 5. Тогда аналогичным образом показываем, что выражение p^2 - 5 не делится на 8.

Пусть остаток от деления p на 8 равен 7. Тогда аналогично показываем, что p^2 - 5 не делится на 8.

Таким образом, во всех случаях, когда p - простое число, большее 2, выражение p^2 - 5 не делится на 8.

20 Апр в 01:13
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 727 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир