Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км за некоторое время. путь, который остался, половину времени он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую половину времени - со скоростью 100 км/ч. Найти в километрах за час среднюю скорость движения автомобиля

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая длина пути, который автомобиль должен пройти, равна d км. Первую половину пути он проехал со скоростью 60 км/ч, то есть за время t1 часов, так что пройденное расстояние равно d/2 км.

Затем оставшуюся половину пути он преодолел с двумя разными скоростями: 80 км/ч и 100 км/ч. Обозначим время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, как t2, а время, в течение которого он двигался со скоростью 100 км/ч, как t3. При этом t2 = t3 = t.

Известно, что скорость – это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Таким образом, свои отрезки первую и последний половины пути автомобиль прошел со средней скоростью:

V1 = (d/2) / t1 = 60,
V2 = (d/4) / t2 = 80,
V3 = (d/4) / t3 = 100.

Теперь мы можем найти значение t. Разделим V1 на t1 и получим: t1 = (d / 2) / 60 = d / 120. Теперь имеем t2 и t3, равные t: t = (d / 4) / 80 и t = (d / 4) / 100.

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля на всем пути:

Vсредн = (d / t1 + 2 d / 4) / (t1 + 2 t) = (120 + 160) / (120 + 2 * 80) = 280 / 280 = 1 км/ч.

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля на пути равна 1 км/ч.