Решите систему уравнений методом подстановки:X^2+Y^2=203X+Y=2Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:XY-3Y^2=-24XY+2Y^2=21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая система уравнений:

X^2 + Y^2 = 20
X + Y = 2

Из второго уравнения выразим X через Y: X = 2 - Y

Подставим это значение X в первое уравнение:

(2 - Y)^2 + Y^2 = 20
4 - 4Y + Y^2 + Y^2 = 20
2Y^2 - 4Y - 16 = 0
Y^2 - 2Y - 8 = 0
(Y - 4)(Y + 2) = 0

Y1 = 4, Y2 = -2

Для Y = 4:

X = 2 - 4 = -2

Для Y = -2:

X = 2 - (-2) = 4

Итак, у нас два решения для первой системы уравнений:

1) X = -2, Y = 4
2) X = 4, Y = -2

Вторая система уравнений:

XY - 3Y^2 = -24
XY + 2Y^2 = 21

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

XY - 8Y^2 = -69

Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к предыдущему уравнению:

4XY - 2Y^2 = -6

Разделим это уравнение на 2:

2XY - Y^2 = -3

Решим полученное уравнение вместе с первым уравнением:

XY - 8Y^2 = -69
2XY - Y^2 = -3

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

-15Y^2 = 135

Y^2 = -9
Y = +/- 3

Для Y = 3:

X = (21 + 6*(3)) / 3 = 9

Для Y = -3:

X = (21 + 6*(-3)) / -3 = -3

Итак, у нас два решения для второй системы уравнений:

1) X = 9, Y = 3
2) X = -3, Y = -3