Для решения данного неравенства нужно рассмотреть знаки выражения (x-10)(x-2) на каждом из интервалов, на которые область определения x разбивается:
x < 2 При x < 2 оба множителя (x-10) и (x-2) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.
2 < x < 10 При 2 < x < 10 первый множитель (x-10) отрицателен, а второй множитель (x-2) положителен. Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет отрицательным на этом интервале.
x > 10 При x > 10 оба множителя (x-10) и (x-2) положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.
Итак, неравенство (x-10)(x-2) <= 0 выполняется для x <= 2 и 8 <= x <= 10.
Таким образом, решением неравенства является: x ∈ [2, 10].
Для решения данного неравенства нужно рассмотреть знаки выражения (x-10)(x-2) на каждом из интервалов, на которые область определения x разбивается:
x < 2
При x < 2 оба множителя (x-10) и (x-2) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.
2 < x < 10
При 2 < x < 10 первый множитель (x-10) отрицателен, а второй множитель (x-2) положителен. Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет отрицательным на этом интервале.
x > 10
При x > 10 оба множителя (x-10) и (x-2) положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.
Итак, неравенство (x-10)(x-2) <= 0 выполняется для x <= 2 и 8 <= x <= 10.
Таким образом, решением неравенства является: x ∈ [2, 10].