Решите неравенство(х-10)(х-2)<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть знаки выражения (x-10)(x-2) на каждом из интервалов, на которые область определения x разбивается:

x < 2
При x < 2 оба множителя (x-10) и (x-2) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.

2 < x < 10
При 2 < x < 10 первый множитель (x-10) отрицателен, а второй множитель (x-2) положителен. Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет отрицательным на этом интервале.

x > 10
При x > 10 оба множителя (x-10) и (x-2) положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительное число, поэтому выражение (x-10)(x-2) будет положительным на этом интервале.

Итак, неравенство (x-10)(x-2) <= 0 выполняется для x <= 2 и 8 <= x <= 10.

Таким образом, решением неравенства является: x ∈ [2, 10].