В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC и BD пересекаются в точке O. При этом площадь треугольника ABD равна 4, а площадь треугольника BOC=24. Площадь AOD в три раза меньше площади OCD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через S площадь четырехугольника ABCD.

Так как площадь треугольника ABD равна 4, то площадь треугольника ABC равна 4 + 24 = 28. Из этого следует, что S = 28 + 24 = 52.

Так как площадь AOD в три раза меньше площади OCD, то S(AOD) = S(OCD)/3, или S(OCD) = 3S(AOD).

Из того, что S(AOD) + S(BOC) = S(ABC) мы можем найти S(AOD), а затем S(OCD).

S(BOC) = 24 и S(ABC) = 28, поэтому S(AOD) = 28 - 24 = 4.

Из этого следует, что S(OCD) = 3 * 4 = 12.

Итак, S = 28 + 12 = 40.

Ответ: площадь четырехугольника ABCD равна 40.